Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum by Adolf Hess

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Wie lang ist RN? Jl1. 5!. - l - - (-X ) 2 n xl 1 P, also RN = p; d. : Für alle Punkte der Parabel ist die Subnormale konstant, gleich dem Halbparameter p (Abb. 54). § 32. Krümmungskreis im Scheitel der Parabel. Wir bringen die Para-bel y = a x 2 zum Schnitt mit einEm Kreis, der die Scheiteltangente im s~heitel berührt. Der Kreis möge die Gleichung haben x 2 = y (2 r - y). Die Koordinaten der Schnittpunkte erfüllen beide Gleichungen; es ist also (Abb. 55) y =ay(2r-y) oder y(2ar-ay-1) =0; y = 0 entspricht dem Punkte 0, 0 Abb.

I') 41 Beispiele. Wir führen die Quadrate in (1) aus und gelangen zweiten allgemeinen Gleic hungsform. Es ist RO zu l:'iner x 2 - 2 hx + h 2 + y 2 - 2 ky + k2 = r 2 oder x2 + y 2 2 h x - 2 k y + h 2 + k2 - r 2 = 0 Wir setzen - 2 h = a; - 2 k = b; h2 + k 2 - r 2 = c und erhalten ;r2 + y2 + ax + by + c = 0. (2) Umgekehrt kann jede Gleichung von der Form (2) in die Form (1) übergeführt werden. Fügen wir nämlich rechts und links (;r + ( ~/ hinzu, so erhält (2) die Form (x+it+(Y+{Y a2+b~-4c (3) Dies ist eine Gleichung von der Form (1).

Es seiEF eine beliebige dritte (C) 57 Gleichung der Tangente. Tangenteneigenschaften. Tangente (Abb. 51). Die Projektionen der Tangenten AC und BC haben die gleiche Länge c. Die von E ausgehenden Taugentenahschnitte haben na~h f) wiederum gleiche Längen (v) der ProI jektion(;n. Ebenso sind auch für I' I die beiden von F ausgehenden I I I Tangentenabschnitte die ProjekI I tionen (u) gleich lang, dann ist I I I I 2v+2u=2c I I I I c; = v oder u + .. ~ .. c~ d. h. aber: g) Werden zwei beliebige TanAbb.

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